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標題: 64=65? 面積 [打印本頁]

作者: Lilith 時間: 2010-10-12 17:58 標題: 64=65? 面積

最近在這上面看到一個有趣的數學題
相信64=65嗎?

其實這個問題到後面並不是要探討64=65，而是在探討有沒有存在這樣的切割法，可以把中間的縫去掉──

我們來看看他推導的結果：
x:y=(1+root(5)):2
所以假設
x=(1+root(5))
y=2
那這樣左邊的正方形面積為
(x+y)^2
=(3+root(5))^2
=14+6*root(5)

右邊長方為
x*(2x+y)
=(1+root(5))*(4+2*root(5))
=14+6*root(5)

兩者面積是相同的！
其實他網頁裡講的是分兩部份，上面就是說實際上存在有縫的切割法造成人家以為那會讓面積不相等；下半段則是說，有沒有辦法切得沒縫隙、x跟y的分配是一樣的、且面積是相等！(所以他才假設，(x+y)2=x(2x+y))

[youtube]sDerqFGmwNI[/youtube]

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