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生年不詳。他來自唐朝最顯赫的官宦家族之一，是南朝梁皇室之後，他的父親蕭嵩在唐玄宗年間是一位出色的宰相，兄弟蕭衡則娶了玄宗的女兒新昌公主。

蕭嵩因與宰相韓休爭執，兩人都被罷相，蕭嵩改任左丞相，蕭華被任為給事中，不久擢升工部侍郎。749年蕭嵩去世，蕭華繼承了他的徐公爵位。玄宗天寶末年，蕭華任兵部侍郎。
755年，將領安祿山在范陽鎮反叛，自稱燕帝。756年，燕軍逼近京師長安，玄宗向成都逃跑。蕭華等大多數官員都被燕軍俘虜。安祿山任蕭華為魏州刺史。

唐朝皇帝是唐肅宗，燕帝是安祿山之子安慶緒。這年，唐軍收復長安及燕軍首都洛陽，迫使安慶緒逃往魏州附近的鄴城。九位節度使在郭子儀率領下包圍鄴城。蕭華秘密和朝廷通信，答應起事反燕。但他的信被截下，他也被囚禁。唐將崔光遠攻克魏州後，將他釋放。魏州人認可蕭華的行政，上表肅宗請求讓蕭華留在魏州，肅宗同意了。但當降唐不久的燕將史思明再度叛唐，從范陽率軍向鄴城南進時，郭子儀因不知蕭華是否忠於朝廷，召他到軍營，由崔光遠代替他。很快，在和史思明的對戰中，唐軍潰敗，蕭華回到長安。由於曾為燕軍任職，他被降職為秘書少監，不久又升為尚書右丞。759年，他又任河中尹、河中節度使。

約761年初，蕭華被召回長安任中書侍郎，授同中書門下平章事，為實質宰相，又兼任集賢殿崇文館大學士，負責修史。同年，權閹李輔國想當宰相，肅宗畏懼他，僅僅以缺乏官員支持為由駁回，李輔國便想說服右僕射裴冕推薦自己。肅宗對蕭華說，如果一個像裴冕這樣的重要官員推薦李輔國為相，他就沒有理由拒絕李輔國了。蕭華與裴冕商議此事，裴冕說：「我不會推薦李輔國的。我寧可切了雙臂也不會讓他拜相。」於是，終肅宗一朝，李輔國未能拜相，心懷怨恨，認為蕭華也與此有關。762年，他彈劾蕭華權欲太大，不停要求肅宗罷免蕭華。肅宗因為害怕，無奈罷免了蕭華的宰相，改任禮部尚書，宰相一職由李輔國推薦的元載取代。

不久，肅宗駕崩，李輔國和張皇后發生了血腥衝突，李輔國殺了張皇后和皇子越王李係，肅宗太子繼位為唐代宗。李輔國一度完全掌權，元載為了取悅他，彈劾蕭華有罪。蕭華被貶為硤州司馬，在任上過世他的孫子蕭俛和蕭倣分別在唐穆宗和唐僖宗年間任宰相。